/*
*

给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例 1：

输入：triangle = [[2],[3,4],[6,5,7],[4,1,8,3]]
输出：11
解释：如下面简图所示：

	  2
	 3 4
	6 5 7

4 1 8 3
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
示例 2：

输入：triangle = [[-10]]
输出：-10

提示：

1 <= triangle.length <= 200
triangle[0].length == 1
triangle[i].length == triangle[i - 1].length + 1
-104 <= triangle[i][j] <= 104

进阶：

你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题吗？

  - @author ala
  - @date 2024-09-18 15:37
*/
package main

import (
	"fmt"
	"math"
)

func main() {
	//triangle := [][]int{
	//	{2},
	//	{3, 4},
	//	{6, 5, 7},
	//	{4, 1, 8, 3}}

	triangle := [][]int{{-10}}

	fmt.Println(minimumTotal(triangle))
}

func minimumTotal(triangle [][]int) int {
	return V1(triangle)
}

/**
 *	1）dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j]
 *	2）最后一层的最小值就是答案
 */
func V1(triangle [][]int) int {
	N := len(triangle)
	if N == 1 {
		return triangle[0][0]
	}
	//	左补1个0，右补1个0
	dp, l := make([][]int, N), 3
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, l)
		dp[i][0], dp[i][l-1] = math.MaxInt, math.MaxInt
		l++
	}

	dp[0][1] = triangle[0][0]
	mn := math.MaxInt
	for i := 1; i < N; i++ {
		for j := 1; j < len(dp[i])-1; j++ {
			dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i-1][j-1]) + triangle[i][j-1]
			if i == N-1 {
				mn = min(mn, dp[i][j])
			}
		}
	}
	return mn
}
